Question

12．在某次物理實(shí)驗(yàn)中，得到一組不全相等的數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n，若a是這組數(shù)據(jù)的“代表”，必須使$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-a）²最小，則a的值是$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i．

Answer 1

分析 有題意，利用加權(quán)平均數(shù)性質(zhì)：（x₁+x₂+x₃+…+x_n）×$\frac{1}{n}$=$\overline{x}$．

解答 解：根據(jù)題意，由加權(quán)平均數(shù)性質(zhì)可知：加權(quán)平均數(shù)表示“平均水平”，
即（x₁+x₂+x₃+…+x_n）×$\frac{1}{n}$=$\overline{x}$．
要使$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-a）²最小，即a=x_i，
當(dāng)x_i等于加權(quán)平均數(shù)，即x_i=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i時(shí)$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-a）²的值最�。�
故答案為：$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了加權(quán)平均數(shù)性質(zhì)與不等式的相結(jié)合的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．