1．若函數(shù)f（x）=ax在區(qū)間[0，1]上的最大值是最小值的2倍，則a的值為（　　）
A．2B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．2或$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\sqrt{2}$

分析 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)a分類(lèi)討論，由單調(diào)性列出方程求解即可．

解答 解：當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=ax在[0，1]上單調(diào)遞增，
則f（1）=2f（0），即a=2；
當(dāng) 0＜a＜1時(shí)，f（x）=ax在[0，1]上單調(diào)遞減，
則f（0）=2f（1），即1=2a，解得a=$\frac{1}{2}$．
綜上可得，a=2或 a=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x3為冪函數(shù)，則m的值為（　　）
A．1B．-1C．-1或2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m2-3）x2m是冪函數(shù)，則m=±2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)．
（1）證明：B1M⊥平面ABM；
（2）求異面直線A1M和C1D1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．計(jì)算
（1）$\root{3}{（-8）^{3}}$+$\sqrt{（-10）^{2}}$+（$\frac{1}{2}$）-3；
（2）lg5•（lg8+lg1000）+（lg2${\;}^{\sqrt{3}}$）2+lg$\frac{1}{6}$+lg0.006．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=tan（2x-$\frac{π}{3}$）的單調(diào)區(qū)間為（-$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{5π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$），（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線y=$\frac{4}{3}$x與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為y=±2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）和區(qū)間D，如果存在x0∈D，使|f（x0）-g（x0）|≤1，則稱(chēng)x0是函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間D上的“友好點(diǎn)”．現(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x2，g（x）=2x-2；②$f（x）=\sqrt{x}$，g（x）=x+2；
③f（x）=e-x，$g（x）=-\frac{1}{x}$；④f（x）=lnx，g（x）=x．
則在區(qū)間（0，+∞）上存在唯一“友好點(diǎn)”的是①④．（填上所有正確的序號(hào)）

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