(本小題共12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=（x，y+1），向量b=（x，y—1），a⊥b,動點(diǎn)M

（x，y）的軌跡為E。

（Ⅰ）證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點(diǎn)

A、B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C：x+y=R（1＜R＜2）相切于A，且l與軌跡E只有一個

公共點(diǎn)B，當(dāng)R為何值時，| AB|取得最大值？并求出最大值。

（Ⅰ）由得

∴M軌跡E的方程為…………1分

設(shè)圓的切線y=kx+t,代入x2+4y2=4得（1+4k2）x2+8ktx+4(t2-1)=0

直線與圓兩交點(diǎn)A（x1，y1）,B（x2,y2）

則△＞0，t2＜4k2+1     ①

又由得x1x2+y1y2=0可得5t2=4(k2+1)     ②

②代入①   4(k2+1) ＜20k2+5恒成立………………4分

又由得：

故所求圓的方程為…………5分

當(dāng)切線斜率k不存在時，切線為

與橢圓x2+4y2=4交于也滿足

綜合上述所求圓為…………6分

（Ⅱ）直線l:y=kx+t，圓x2+y2=R2切于A1，則

∴t2=R2(1+k2)     ③

又l與橢圓x2+4y2=4有唯一公共點(diǎn)B1

∴有唯一解

∴△=0，即4k2-t2+1=0  ④

由③④得

當(dāng)僅當(dāng)時………………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

. （本小題共12分）已知橢圓E：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），點(diǎn)M（，）在橢圓E上（1）求橢圓E的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個交點(diǎn)，且，求⊙的半徑。

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（本小題共12分）如圖，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中點(diǎn)

 

 

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面BCE⊥平面．

 

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（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三上學(xué)期第一階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題共12分）

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，BC=1，AA1=

（1）求證：BC1//平面A1DC；

（2）求二面角D—A1C—A的大小

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題共12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)圖象的對稱中心

（2）已知，，求證：.

(3)求的值.

 

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