【題目】已知某幾何體直觀圖和三視圖如圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.

1)求證: ;

2

3中點,在邊上找一點,使//平面并求.

【答案】1見解析23

【解析】試題分析:1因為該幾何體的正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形, 兩兩垂直,以為坐標原點,分別以所在直線別為軸建立空間直角坐標系,證出后即可證明平面;〔2〕求出平面的一個法向量,利用與此法向量的夾角的余弦可求出直線與平面所成的角正弦值;(3上一點,由平面,得知,利用向量數(shù)量積為求出的值,并求出的值.

試題解析:(1)證明因為該幾何體的正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,

∴ BA,BCBB1兩兩垂直。

以BA,BC,BB1分別為軸建立空間直角坐標系,則N(4,4,0),B10, 8,0),C10,8,4),C0,0,4=4,4,0·-4,4,0=-16+16=0=4,4,0·0,0,4=0 BNNB1,BNB1C1且NB1與B1C1相交于B1,

∴BN⊥平面C1B1N

2)設為平面的一個法向量,則

3M(2,0,0).設P(0,0,a)為BC上一點,則,

MP//平面CNB1,

,

PB=1時MP//平面CNB1 .

【方法點晴】本題主要考查利用空間向量求二面角、證明線面垂直,求線面角,屬于難題. 空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當?shù)目臻g直角坐標系;(2)寫出相應點的坐標,求出相應直線的方向向量;(3)設出相應平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關系轉(zhuǎn)化為向量關系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角和距離.

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(1)求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90-95分數(shù)段內(nèi)的人數(shù);

(2)現(xiàn)欲將90-95分數(shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學校,從中安排2人到甲學校去,若n人中僅有兩名男生,求安排結(jié)果至少有一名男生的概率.

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若老師評說這三位同學都說得對,則中的數(shù)為 。

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A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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)求二面角的平面角的余弦值.

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