橢圓＝1(a為定值，且a＞的的左焦點(diǎn)為F，直線x＝m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

橢圓＝1(a＞b＞0)與直線x＋y－1＝0相交于兩點(diǎn)P、Q，且⊥(O為原點(diǎn))．

(1)求證：等于定值；

(2)若橢圓離心率e∈[，]時(shí)，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省曲阜師大附中2012屆高三9月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓＝1(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知向量，，若且橢圓的離心率短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)．已知(1，e)和(e，)都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P．

(i)若AF1－BF2＝，求直線AF1的斜率；

(ii)求證：PF1＋PF2是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓＝1(a>b>0)上的兩點(diǎn)，已知向量

若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

(3)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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