已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，兩向量
p
=（sinA-cosA，1-sinA），
q
=（2+2sinA，sinA+cosA），其中A為銳角，且
p
與
q
是共線向量．
（1）求A的大��；
（2）若sinC=2sinB，且a=
3
，求b，c．
考點(diǎn)：正弦定理,平行向量與共線向量
專題：解三角形
分析：（1）利用條件及兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，求得sin2A的值再由A的范圍求出A；
（2）由正弦定理將sinC=2sinB可化為c=2b，根據(jù)余弦定理列出方程求解即可．
解答： 解：（1）因?yàn)?span id="ggguoog" class="MathJye">
p
與
q
是共線向量，
所以（sinA-cosA）（sinA+cosA）-（1-sinA）（2+2sinA）=0，
化簡(jiǎn)得，sin2A=
3
4
，
由A為銳角得，sinA=
3
2
，則A=
π
3
；
（2）由正弦定理得，sinC=2sinB可化為c=2b，
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
即3=b2+4b2-4b2×
1
2
，得b2=1，
所以b=1，c=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，平方關(guān)系，以及正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=4及直線l：x-y+3=0，則直線l被C截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e
是單位向量，求滿足
a
∥
e
且
a
•
e
=-18的向量
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（
2
，
π
4
），則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（　�。�
A、（1，1）
B、（1，-1）
C、（-1，1）
D、（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a＜b＜c，且c2＜a2+b2，則△ABC為
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）的圖象分別向左、右平移φ個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值分別是（　　）
A、
π
6
，
π
3
B、
π
3
，
π
6
C、
2π
3
，
5π
6
D、
π
6
，
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
A
2
-
A
2
cos（2ωx+2φ）（A＞0，0＜φ＜
π
2
），且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過點(diǎn)P（1，2）．
（1）求φ的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[-3，3]上的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為M、N，求
PM
與
PN
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

家電下鄉(xiāng)是我國(guó)應(yīng)對(duì)當(dāng)前國(guó)際金融危機(jī)，惠農(nóng)強(qiáng)農(nóng)、帶動(dòng)工業(yè)生產(chǎn)促進(jìn)消費(fèi)、拉動(dòng)內(nèi)需的一項(xiàng)重要舉措，某市某家電制造集團(tuán)在家電下鄉(xiāng)運(yùn)輸中不斷優(yōu)化方案使運(yùn)輸效率（單位時(shí)間的運(yùn)輸量）逐步提高，則下圖能反應(yīng)實(shí)際的運(yùn)輸量Q歲時(shí)間t變化的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各命題中假命題的個(gè)數(shù)為
①向量
AB
的長(zhǎng)度與向量
BA
的長(zhǎng)度相等．
②向量
a
與向量
b
平行，則
a
與
b
的方向相同或相反．
③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同．
④兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量．
⑤向量
AB
與向量
CD
是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上．
⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段．（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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