已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E為BC中點，求證：AE⊥PD．
證：設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，
∵PA⊥平面ABCD，
∴
a
•
c
=0，
b
•
c
=0，
∵∠ABC=60°，四邊形ABCD為菱形，
∴
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos∠BAD=|
b
|2•cos120°
=-
1
2
|
b
|2．
AE
=
AB
+
BE
=
a
+
1
2
b
，
PD
=
PA
+
AB
+
BC
+
CD
=-
c
+
a
+
b
-
a
=
b
-
c
，
AE
•
PD
=（
a
+
1
2
b
）•（
b
-
c
）
=
a
•
b
+
1
2
|
b
|2-
a
•
c
-
1
2
b
•
c

=-
1
2
|
b
|2+
1
2
|
b
|2=0，
∴
AE
⊥
PD
，
∴AE⊥PD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知，，．是否存在實數(shù)，使得．若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且|AB|=
3
，則
OA
•
OB
的值是（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
3
4
D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點，且|
AB
|=
3
，則
OA
•
OB
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知在一個120°的二面角的棱上有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個半平面內且垂直于AB的線段，又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長為（　�。�
A．2
17
cm		B．
154
cm		C．2
41
cm		D．4
10
cm

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心在直線3x-y=0上且在第一象限，圓C與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長為2
7
．
（1）求圓C的方程；
（2）若點P（x，y）是圓C上的點，滿足
3
x+y-m≤0恒成立，求m的取值范圍；
（3）將圓C向左移1個單位，再向下平移3個單位得到圓C1，P為圓C1上第一象限內的任意一點，過點P作圓C1的切線l，且l交x軸于點A，交y軸于點B，設
OM
=
OA
+
OB
，求丨
OM
丨的最小值（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的面積為1，在△ABC所在的平面內有兩點P、Q，滿足
PA
+
PC
=
0
，
QA
+
QB
+
QC
=
BC
，則四邊形BCPQ的面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點M到左焦點的距離為2，N是M的中點則（  ）
A    32     B  16    C  8       D  4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（I）求值；
（II）求的值

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