（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．數(shù)列中，，
 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．
(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）略
：（Ⅰ）時，，
時，， -------2分
且時也適合此式，故數(shù)列的通項公式是；     ------3分
（Ⅱ）依題意，時，，
∴，又，-----6分
∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，即存在常數(shù)=2使數(shù)列是等比數(shù)列
，即. -------8分
（Ⅲ） ① 所以對一切自然數(shù)都成立10分
②由得設
則S 13分
所以．  -----16分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分13分)已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）記在區(qū)間上的最小值為令；
①如果對一切n，不等式恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；
②求證： 。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列滿足，則的值為   （  ）
A．2B．C．１D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設{an}是等差數(shù)列，bn=．已知b1＋b2＋b3=, b1b2b3=．求等差數(shù)列的通項an．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某學校數(shù)學課外活動小組，在坐標紙上某沙漠設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當時，其中，表示實數(shù)的整數(shù)部分，例如， 按此方案，第2008棵樹種植點的坐標為                .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題16分）已知數(shù)列的前n項的和Sn，滿足 ．
（1）求數(shù)列的通項公式．（2）設 ，是否存在正整數(shù)k，使得當n≥3時，如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由． 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，且，
的公比（1）求與；（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，若（為常數(shù)），則稱為“等差比數(shù)列”. 下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：
①不可能為0                       ②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列 
③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列          ④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項為0
其中正確的判斷的序號是：           。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，已知，，S420，則         ．

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