我們知道:兩個互為反函數(shù)的函數(shù)y=2x與y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱,利這一性質(zhì),若x1和x2分別是2x+x+a=0和log2x+x+a=0的兩根,則x1+x2的值為直線y=x與直線y=-x-a的交點的橫坐標的2倍,即x1+x2=-a; 由函數(shù)y=x3與函數(shù)y=
3x
互為反函數(shù),我們可以得出:若方程x3+x-3=0的根為x1,方程(x-3)3+x=0的根為x2,則x1+x2=______.
∵x1和x2分別是2x+x+a=0和log2x+x+a=0的兩根,
則x1+x2的值為直線y=x與直線y=-x-a的交點的橫坐標的2倍,即x1+x2=-a;
由此類比推理
∵方程x3+x-3=0的根為x1,方程(x-3)3+x=0的根為x2
∴x2
3x
+x-3=0
的根,
則x1+x2的值為直線y=x與直線y=-x+3的交點的橫坐標的2倍
由于直線y=x與直線y=-x+3的交點的橫坐標為
3
2

故x1+x2=3
故答案為:3
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3x
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3
3

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