【題目】從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0<m≤n,m,n∈N),共有 種取法.在這 種取法中,可以分成兩類(lèi):一類(lèi)是取出的m個(gè)球全部為白球,共有 種取法;另一類(lèi)是取出的m個(gè)球有m﹣1個(gè)白球和1個(gè)黑球,共有 種取法.顯然 ,即有等式: 成立.試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子: =

【答案】Cn+km
【解析】解:在Cnm+Ck1Cnm1+Ck2Cnm2+…+CkkCnmk中,

從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示:

從裝有n個(gè)白球,k個(gè)黑球的袋子里,

取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和,

故答案應(yīng)為:從從裝有n+k球中取出m個(gè)球的不同取法數(shù)Cn+km

故答案為:Cn+km

從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0<m≤n,m,n∈N),共有Cn+1m種取法.在這Cn+1m種取法中,可以分成兩類(lèi):一類(lèi)是取出的m個(gè)球全部為白球,另一類(lèi)是,取出1個(gè)黑球,m﹣1個(gè)白球,則Cnm+Cnm1=Cn+1m根據(jù)上述思想,在式子:Cnm+Ck1Cnm1+Ck2Cnm2+…+CkkCnmk中,從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示:從裝有n個(gè)白球,k個(gè)黑球的袋子里,取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和,故答案應(yīng)為:從從裝有n+k球中取出m個(gè)球的不同取法數(shù),根據(jù)排列組合公式,易得答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè),其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是.

(1)n的值;

(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.

記事件A表示a+b=2”,求事件A的概率;

在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件x2+y2>(a-b)2恒成立的概率.

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D. , ,…,

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【題目】通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:

總計(jì)

愛(ài)好

40

20

60

不愛(ài)好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

算得,

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是(
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為( ),過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A(yíng),B兩點(diǎn),若|MA|=2|MB|,求AB的弦長(zhǎng).

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