【題目】設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為不相等的整數(shù),且最大邊長(zhǎng)為n,這些三角形的個(gè)數(shù)為an.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在1,2,…,100中任取三個(gè)不同的整數(shù),求它們可以是一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)的概率.
附:1+22+32+…+n2;1+23+33+…+n3
【答案】(1)(2).
【解析】
(1)設(shè)x,y,n為滿足題意的三角形的邊長(zhǎng),不妨設(shè)x<y<n,則x+y>n.若,三角形不存在,,時(shí),按奇偶分類,為偶數(shù),最小值為,為偶數(shù),最小值為,然后依次得出的所有可能,從而得三角形的個(gè)數(shù),相加后可得;
(2)根據(jù)(1)用所給公式求出,而100個(gè)數(shù)中任取3個(gè)的方法數(shù)是,由此可計(jì)算概率.
(1)設(shè)x,y,n為滿足題意的三角形的邊長(zhǎng),不妨設(shè)x<y<n,則x+y>n.
由題意知:a1=a2=a3=0,
當(dāng)n≥4時(shí),且n為偶數(shù)時(shí),若y,三角形不存在,
若y,x,
若,x.
…,
若y=n﹣1,x=2,3,…,n﹣2,
所以:an=1+3+…+(n﹣3).
同理,當(dāng)n>4時(shí),且n為奇數(shù)時(shí),可得:,
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.
(2)根據(jù)求和公式,
=(12+22+32+…+492)+12+22+…+482+(1+2+3+…+48),
,
.
所求的概率為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)x+alnx.
(1)求f(x)在(1,f(1))處的切線方程(用含a的式子表示)
(2)討論f(x)的單調(diào)性;
(3)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為保證樹(shù)苗的質(zhì)量,林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹(shù)節(jié)前都對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度單位長(zhǎng)度:,其莖葉圖如圖所示,則下列描述正確的是( )
A. 甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度,甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊
B. 甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度,乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊
C. 乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度,乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊
D. 乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度,甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
超過(guò)1小時(shí) | 不超過(guò)1小時(shí) | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(1)求m,n;
(2)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)?
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況,開(kāi)展了網(wǎng)上消防安全知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng),并對(duì)參加活動(dòng)的男生、女生各隨機(jī)抽取20人,統(tǒng)計(jì)答題成績(jī),分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖:
(1)把成績(jī)?cè)?/span>80分以上(含80分)的同學(xué)稱為“安全通”.根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否是“安全通”與性別有關(guān)
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
安全通 | |||
非安全通 | |||
合計(jì) |
(2)以樣本的頻率估計(jì)總體的概率,現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取2男2女,設(shè)其中“安全通”的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率,點(diǎn)在C上.
(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線,使得,與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點(diǎn)M,N,證明:弦長(zhǎng)為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某居民區(qū)有一個(gè)銀行網(wǎng)點(diǎn)(以下簡(jiǎn)稱“網(wǎng)點(diǎn)”),網(wǎng)點(diǎn)開(kāi)設(shè)了若干個(gè)服務(wù)窗口,每個(gè)窗口可以辦理的業(yè)務(wù)都相同,每工作日開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的時(shí)間是8點(diǎn)30分,8點(diǎn)30分之前為等待時(shí)段.假設(shè)每位儲(chǔ)戶在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率都相等,且每位儲(chǔ)戶是否在該時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)相互獨(dú)立.根據(jù)歷史數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)了各工作日在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù),得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估計(jì)每工作日等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)的平均值;
(2)假設(shè)網(wǎng)點(diǎn)共有1000名儲(chǔ)戶,將頻率視作概率,若不考慮新增儲(chǔ)戶的情況,解決以下問(wèn)題:
①試求每位儲(chǔ)戶在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率;
②儲(chǔ)戶都是按照進(jìn)入網(wǎng)點(diǎn)的先后順序,在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊(duì)辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點(diǎn)30分時(shí)網(wǎng)點(diǎn)每個(gè)服務(wù)窗口的排隊(duì)人數(shù)(包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶)都不超過(guò)3”為事件,要使事件的概率不小于0.75,則網(wǎng)點(diǎn)至少需開(kāi)設(shè)多少個(gè)服務(wù)窗口?
參考數(shù)據(jù):;;
;.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)定義:對(duì)于函數(shù),若存在,使成立,則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com