如圖，雙曲線=1(b∈N*)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，P為雙曲線上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數(shù)列，求此雙曲線方程.
雙曲線方程為-y2=1.
∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數(shù)列，
∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c.
又|PF1|-|PF2|=2a=4,
∴|PF1|=2c+2,|PF2|=2c-2.
根據(jù)中線定理有|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),
∴(2c+2)2+(2c-2)2＜2(52+c2).
∴8c2+8＜50+2c2.∴c2＜7,
即4+b2＜7.∴b2＜3.
又b∈N*,∴b=1.
∴所求雙曲線方程為-y2=1.
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