Question

20．某商場(chǎng)擬對(duì)商品進(jìn)行促銷(xiāo)，現(xiàn)有兩種方案供選擇．每種促銷(xiāo)方案都需分兩個(gè)月實(shí)施，且每種方案中第一個(gè)月與第二個(gè)月的銷(xiāo)售相互獨(dú)立．根據(jù)以往促銷(xiāo)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若實(shí)施方案1，頂計(jì)第一個(gè)月的銷(xiāo)量是促銷(xiāo)前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4．第二個(gè)月銷(xiāo)量是笫一個(gè)月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實(shí)施方案2，預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷(xiāo)量是促銷(xiāo)前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個(gè)月的銷(xiāo)量是第一個(gè)月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4．令ξ_i（i=1，2）表示實(shí)施方案i的第二個(gè)月的銷(xiāo)量是促銷(xiāo)前銷(xiāo)量的倍數(shù)．
（Ⅰ）求ξ₁，ξ₂的分布列：
（Ⅱ）不管實(shí)施哪種方案，ξ_i與第二個(gè)月的利潤(rùn)之間的關(guān)系如表，試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤(rùn)更大．

銷(xiāo)量倍數(shù)	ξi≤1.7	1.7＜ξi＜2.3	ξi2.3
利潤(rùn)（萬(wàn)元）	15	20	25

Answer 1

分析 （Ⅰ）依題意，ξ₁的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ₁的分布列；依題意，ξ₂的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ₂的分布列．
（Ⅱ）Q_i表示方案i所帶來(lái)的利潤(rùn)，分別求出EQ₁，EQ₂，由EQ₁＞EQ₂，實(shí)施方案1，第二個(gè)月的利潤(rùn)更大．

解答 解：（Ⅰ）依題意，ξ₁的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，
P（ξ₁=1.68）=0.6×0.5=0.30，
P（ξ₁=1.92）=0.6×0.5=0.30，
P（ξ₁=2.1）=0.4×0.5=0.20，
P（ξ₁=2.4）=0.4×0.5=0.20，
∴ξ₁的分布列為：

ξ1	1.68	1.92	2.1	2.4
P	0.30	0.30	0.20	0.20

依題意，ξ₂的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，
P（ξ₂=1.68）=0.7×0.6=0.42，
P（ξ₂=1.8）=0.3×0.6=0.18，
P（ξ₂=2.24）=0.7×0.4=0.28，
P（ξ₂=2.4）=0.3×0.4=0.12，
∴ξ₂的分布列為：

ξ2	1.68	1.8	2.24	2.4
P	0.42	0.18	0.28	0.12

（Ⅱ）Q_i表示方案i所帶來(lái)的利潤(rùn)，則：

Q1	15	20	25
P	0.30	0.50	0.20

Q2	15	20	25
P	0.42	0.46	0.12

∴EQ₁=15×0.30+20×0.50+25×0.20=19.5，
EQ₂=15×0.42+20×0.46+25×0.12=18.5，
∵EQ₁＞EQ₂，
∴實(shí)施方案1，第二個(gè)月的利潤(rùn)更大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．