【題目】設(shè)橢圓C:過點(diǎn)(0,4),離心率為
(1)求C的方程;
(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.
【答案】解:(1)將(0,4)代入C的方程得,
∴b=4,
又e=,
得
即1-=,
∴a=5
∴C的方程為.
( 2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y=(x-3)
設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1 , y1),B(x2 , y2),
將直線方程y=(x-3)代入C的方程,得,
即x2﹣3x﹣8=0,
∴x1+x2=﹣3,x1x2=﹣8.
∴=
【解析】(1)利用橢圓經(jīng)過的點(diǎn)列出方程,離心率列出方程,利用a、b、c關(guān)系式,即可求出a、b的值,即可求C的方程;
(2)利用直線過點(diǎn)(3,0)且斜率為 , 寫出直線方程,聯(lián)立方程組,利用寫出公式求出被C所截線段的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),證明時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值的差為 ,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.
B.
C.
或
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的參數(shù)方程為(θ是參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為(ρ∈R)
(Ⅰ)求C的普通方程與極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),函數(shù)g(x)=loga(4﹣2x)(a>0,且a≠1).
(1)求函數(shù)y=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)求使函數(shù)y=f(x)﹣g(x)的值為正數(shù)的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ax2﹣2ax+b(a≠0)在閉區(qū)間[1,2]上有最大值0,最小值﹣1,則a,b的值為( )
A.a=1,b=0
B.a=﹣1,b=﹣1
C.a=1,b=0或a=﹣1,b=﹣1
D.以上答案均不正確
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù);命題q:當(dāng)x∈[ , 2]時(shí),函數(shù)f(x)=x+> 恒成立,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P ABCD中,底面ABCD為平行四邊形, ,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)設(shè)AD=2, ,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組: ,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求續(xù)駛里程在的車輛數(shù);
(3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.
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