7．已知直線l：x+y-6=0和圓M：x2+y2-2x-2y-2=0，點A在直線l上，若直線AC與圓M至少有一個公共點C，且∠MAC=30°，則點A的橫坐標的取值范圍為[1，5]．

分析 設點A的坐標為（x0，6-x0），圓心M到直線AC的距離為d，則d=|AM|sin30°，由直線AC與⊙M有交點，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出點A的橫坐標的取值范圍．

解答 解：如圖，設點A的坐標為（x0，6-x0），
圓心M到直線AC的距離為d，
則d=|AM|sin30°，
∵直線AC與⊙M有交點，
∴d=|AM|sin30°≤2，
∴（x0-1）2+（5-x0）2≤16，
∴1≤x0≤5，
故答案為[1，5]．

點評 本題考查直線和圓的方程的綜合運用，是基礎題．解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的靈活運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|（4x-1）（5-x）＜0}，B={x∈Z|-3＜x＜6}，則（∁RA）∩B的元素的個數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：?x∈R，ex＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設直線3x+4y-5=0與圓C1：x2+y2=9交于A，B兩點，若圓C2的圓心在線段AB上，且圓C2與圓C1相切，切點在圓C1的劣弧AB上，則圓C2半徑的最大值是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（2）=0，若f（lnx）＞0，則x的取值范圍是$（\frac{1}{{e}^{2}}，{e}^{2}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$cos（ωx-$\frac{7π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為2π，則f（-$\frac{π}{6}$）=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在${（\frac{a}{x}-\sqrt{\frac{x}{2}}）}^{9}$的二項式展開式中，x3的系數(shù)是$\frac{9}{4}$，則實數(shù)a=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知9a=3，lnx=a，則x=$\sqrt{e}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖所示的程序框圖，輸出的S=88

查看答案和解析>>

同步練習冊答案