Question

某工廠今年1、2、3月生產(chǎn)產(chǎn)品1萬件、1.2萬件、1.3萬件,為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或者函數(shù)y=ab^x+c，如果已知4月份產(chǎn)量為1.37萬件，問用以上哪一個(gè)函數(shù)模擬比較好,理由是什么？

Answer 1

思路分析：本題已給定兩種供選擇的函數(shù)模型，處理的關(guān)鍵就是根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出模擬函數(shù)的具體表達(dá)式，然后分別用這兩個(gè)所求的函數(shù)表達(dá)式來預(yù)測(cè)4月份產(chǎn)量，看哪一個(gè)函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較接近.

解：設(shè)f(x)=px²+qx+r(p≠0).由f(1)=1,f(2)=1.2,f(3)=1.3,

有解得p=-0.05,q=0.35,r=0.7.

∴f(x)=-0.05x²+0.35x+0.7.∴f(4)=1.3.

設(shè)g(x)=ab^x+c.由g(1)=1,g(2)=1.2,g(3)=1.3,

有解得a=-0.8,b=0.5,c=1.4，

∴g(x)=-0.8·0.5^x+1.4.∴g(4)=1.35.

∵｜1.3-1.37｜=0.07＞0.02=｜1.35-1.37｜，

∴用y=-0.8×(0.5)^x+1.4作模擬函數(shù)較好.