Question

19．某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖．為了鼓勵賣場，在同型號電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機(jī)的“星級賣場”
（1）求在這10個賣場中，甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個數(shù)；
（2）若在這10個賣場中，乙型號電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7，求a＞b的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖和平均數(shù)的定義可得，即可得到符合“星際賣場”的個數(shù)．
（2）記事件A為“a＞b”，由題意和平均數(shù)可得a+b=8，列舉可得a和b的取值共9種情況，其中滿足a＞b的共4種情況，由概率公式即可得到所求答案．

解答 解：（1）根據(jù)莖葉圖，
得甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：$\frac{1}{10}$（10+10+14+18+22+25+27+30+41+43）=24，
由莖葉圖，知甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個數(shù)為5．
（2）記事件A為“a＞b”，
∵乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為26.7，
∴$\frac{1}{10}$[10+18+20+22+23+31+32+（30+a）+（30+b）+43]=26.7，
解得a+b=8．∴a和b取值共有9種情況，它們是：
（0，8 ），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），
其中a＞b有4種情況，它們是：（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），
∴a＞b的概率P（A）=$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．