Question

已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q，且有

lim

n→∞

(

a1

1+q

-qn)=

1

2

，則首項(xiàng)a₁的取值范圍是（　�。�

• A、0＜a₁＜1且a₁≠

  1

  2

• B、0＜a₁＜3且a₁=-3
• C、0＜a₁＜

  1

  2

• D、0＜a₁＜1且a₁≠

  1

  2

  或a1=3

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：對(duì)q討論，①q=1時(shí)，②|q|＜1時(shí)，分別求出極限，解方程或不等式，即可得到范圍．

解答： 解：①q=1時(shí)，

a1

2

-1=

1

2

，解得，a₁=3；
②|q|＜1時(shí)，且q≠0，

a1

1+q

=

1

2

，則a1=

1

2

(1+q)，
又0＜1+q＜1或1＜1+q＜2
則有0＜a1＜

1

2

或

1

2

＜a1＜1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限運(yùn)算，注意討論公比，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．