Question

11．有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有（　�。┓N．

• A． 432
• B． 384
• C． 308
• D． 288

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得，數(shù)字之和為10的情況有①4，4，1，1；②4，3，2，1；③3，3，2，2；再依次利用排列組合公式求得每種情況下的排法數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理，將其相加即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，所取出的數(shù)字之和為10，共有三種情況：①4，4，1，1；②4，3，2，1；③3，3，2，2；
則分3種情況討論：
①取出的卡片數(shù)字為4，4，1，1時(shí)；有A₄⁴種取法；
②取出的卡片數(shù)字為3，3，2，2時(shí)；有A₄⁴種取法；
③取出的卡片數(shù)字為4，3，2，1時(shí)；每個(gè)數(shù)字都有兩種不同的取法，則有2⁴×A₄⁴種取法，
則一共有A₄⁴+A₄⁴+2⁴×A₄⁴=432種；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題時(shí)需要分析所取出的數(shù)字來(lái)自一種卡片還是兩種卡片．