【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≤x﹣2}.
(1)求A∩(UB);
(2)若函數(shù)f(x)=lg(2x+a)的定義域?yàn)榧螩,滿足AC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵全集U=R,B={x|x≤2},
∴UB={x|x>2},
∵A={x|﹣1≤x<3},
∴A∩(UB)={x|2<x<3};
(2)解:函數(shù)f(x)=lg(2x+a)的定義域?yàn)榧螩={x|x>﹣ },
∵AC,∴﹣ <﹣1,
∴a>2.
【解析】(1)由全集U=R,以及B,求出B的補(bǔ)集,找出A與B補(bǔ)集的交集即可;(2)根據(jù)負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)求出f(x)的定義域確定出C,根據(jù)A為C的子集,確定出a的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,需要了解求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列且a2+a8=﹣4,a6=2
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值.
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【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= ,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),若α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:(x+2)2+y2=r2(r>0),設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求 的最小值;
(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M,N的任意一點(diǎn),且直線MP,NP分別與x軸交于點(diǎn)R,S,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:|OR||OS|是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=f(x)﹣a
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)g(x)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)g(x)有四個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記g(x)得四個(gè)零點(diǎn)分別為x1 , x2 , x3 , x4 , 求x1+x2+x3+x4的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*”: ,設(shè)f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1),且關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1 , x2 , x3 , 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是;x1+x2+x3的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)正整數(shù)n,設(shè)曲線y=xn(1﹣x)在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an , 則數(shù)列 的前n項(xiàng)和的公式是( )
A.2n
B.2n﹣2
C.2n+1
D.2n+1﹣2
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