Question

【題目】若曲線(xiàn)和上分別存在點(diǎn)

和點(diǎn)，使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上則

范圍是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)OA⊥OB可得=0，從而得出a關(guān)于x1+1的函數(shù)，求出此函數(shù)的值域即可得出a的范圍．

詳解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x2=﹣x1，

∴y1=f（x1）=，y2=g（﹣x1）=x12（x1+1）2．

∴=（x1，y1），=（﹣x1，y2），

∵OA⊥OB，∴=0，

即﹣x12+=0，

∴=1，即a=．

∵﹣1＜x1＜e﹣1，∴＜x1+1＜e．

令h（x）=（＜x＜e），則h′（x）=，

∴當(dāng)＜x＜時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)＜x＜e時(shí)，h′（x）＞0，

∴h（x）在（，）上單調(diào)遞減，在[，e）上單調(diào)遞增，

∴h（x）的最小值為h（）=2e，

又h（）=4，h（e）=e2，

∴h（x）的值域?yàn)?/span>[2e，e2），即a的范圍為[2e，e2）．

故答案為：A．