已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導數(shù)f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域為[0，+∞），則
f(1)
f′(0)
的最小值為（　　）
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由f（x）的值域為[0，+∞），可得對于任意實數(shù)x，f（x）≥0成立求出a的范圍及a，b c的關系，求出f（1）及f′（0），作比后放縮去掉c，通分后利用基本不等式求最值．
解答： 解：∵f（x）的值域為[0，+∞），
即f（x）≥0恒成立，
∴
a＞0
△=b2-4ac=0
，
∴c=
b2
4a
．
又f′（x）=2ax+b，
∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．
∴
f(1)
f′(0)
=1+
a+c
b
=1+
a+
b2
4a
b
=1+
4a2+b2
4ab
≥1+
2•
4a2•b2
4ab
=2．
當且僅當4a2=b2時，“=”成立．
即
f(1)
f(0)
的最小值為2
故選：C．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了導數(shù)的運算，訓練了利用基本不等式求最值，關鍵是通過放縮轉(zhuǎn)化為含有兩個變量的代數(shù)式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=2x與拋物線C：y=
1
4
x2交于A（xA，yA）、O（0，0）兩點，過點O與直線l垂直的直線交拋物線C于點B（xB，yB）．如圖所示．
（1）求拋物線C的焦點坐標；
（2）求經(jīng)過A、B兩點的直線與y軸交點M的坐標；
（3）過拋物線y=
1
4
x2的頂點任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點A、B的直線AB是否恒過定點，如果是，指出此定點，并證明你的結論；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f （x）=sin（2x-
π
4
）（x∈R） 有下列命題：
①y=f（x）的周期為π；
②x=
π
4
是y=f （x）的一條對稱軸；
③（
π
8
，0）是y=f（x）的一個對稱中心；
④將y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，可得到y(tǒng)=2sinxcosx的圖象．
其中正確的命題序號是
 
（把你認為正確命題的序號都寫上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示程序框圖中，輸出S=（　�。�
  
A、45B、-55
C、-66D、66

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長是三個連續(xù)的自然數(shù)，且最大的內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，則最小角的余弦值為（　�。�
A、
3
4
B、
5
6
C、
7
10
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法不正確的是（　�。�
A、方程f（x）=0有實數(shù)根?函數(shù)y=f（x）有零點
B、函數(shù)y=-x2+3x+5有兩個零點
C、單調(diào)函數(shù)至多有一個零點
D、函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為60°的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（　�。�
A、12+
10
3
π
B、6+
10
3
π
C、12+2π
D、6+4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C兩焦點坐標分別為F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，且經(jīng)過點P(
3
，
1
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點A（0，-1），直線l與橢圓C交于兩點M，N．若△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為1百米的正方形區(qū)域，現(xiàn)規(guī)劃建造一塊景觀帶△ECF，其中動點E、F分別在CD、BC上，且△ECF的周長為常數(shù)a（單位：百米）．
（1）求景觀帶面積的最大值；
（2）當a=2時，請計算出從A點欣賞此景觀帶的視角（即∠EAF）．

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同步練習冊答案