已知拋物線方程y2=4x，過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，這樣的直線有（　�。�
A．0條B．1條C．2條D．3條
∵點(diǎn)P（1，2）在拋物線y2=4x上，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)P（1，2）且斜率為0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線方程為y-2=k（x-1），
聯(lián)立
y-2=k(x-1)
y2=4x
，得ky2-4y-4k+8=0．
由△=（-4）2-4k（-4k+8）=0，解得：k=1．
∴過(guò)點(diǎn)P（1，2）的拋物線y2=4x的切線有一條．
綜上，過(guò)點(diǎn)P（1，2）與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有2條．
故選：C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
⊥
OQ
，求|OP|2+|OQ|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（
3
，0）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)）．求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=
7
2
，
PF1
•
PF2
=
3
4
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)F1的直線L與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且|
F1M
|=2|
F1N
|，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓心為F1的圓的方程為（x+2）2+y2=32，F(xiàn)2（2，0），C是圓F1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2C的垂直平分線交F1C于M．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)N（0，2），過(guò)點(diǎn)P（-1，-2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（0，1）、B（0，-1），P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為-
1
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)Q（2，0），過(guò)點(diǎn)（-1，0）的直線l交C于M、N兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線l，不等式
QM
•
QN
≤λ恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A（1，0），拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線相交點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線交于N，則|FM|：|MN|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓Γ的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，過(guò)右焦點(diǎn)F（1，0）且垂直于橢圓對(duì)稱軸的弦MN的長(zhǎng)為3．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O交橢圓Γ于P、Q兩點(diǎn)，NP=NQ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，MN∥DE∥DC，若AE∶EC＝7∶3，則DB∶AB的值為(　　)
A．3∶7B．7∶3C．3∶10D．7∶10

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