Question

在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：

	幾何證明選講	坐標(biāo)系與 參數(shù)方程	不等式選講	合計(jì)
男同學(xué)(人數(shù))	12	4	6	22
女同學(xué)(人數(shù))	0	8	12	20
合計(jì)	12	12	18	42

(1)在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和坐標(biāo)系與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：

	幾何類	代數(shù)類	總計(jì)
男同學(xué)(人數(shù))	16	6	22
女同學(xué)(人數(shù))	8	12	20
總計(jì)	24	18	42

據(jù)此統(tǒng)計(jì)你是否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)？若有關(guān)，你有多大的把握？

(2)在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知這名班級(jí)學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．

①求在這名班級(jí)學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；

②記抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

下面臨界值表僅供參考：

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K2＝

 

Answer 1

（1）有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)（2）①②

【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值k＝＝≈4.582>3.841.

所以，據(jù)此統(tǒng)計(jì)有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)．

(2)由題可知在“不等式選講”的18位同學(xué)中，要選取3位同學(xué)．

①方法一：令事件A為“這名班級(jí)學(xué)委被抽到”；事件B為“兩名數(shù)學(xué)科代表被抽到”，則P(A∩B)＝，P(A)＝

所以P(B|A)＝＝＝＝.

方法二：令事件C為“在這名學(xué)委被抽到的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被抽到”，則P(C)＝＝＝.

②由題知X的可能值為0，1，2.

依題P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝.從而X的分布列為

 

X	0	1	2
P

于是E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝.