【題目】（題類A）以橢圓 +y2=1（a＞1）短軸端點A（0，1）為直角頂點，作橢圓內接等腰直角三角形，試判斷并推證能作出多少個符合條件的三角形．

【答案】解：設三角形另外兩頂點為B，C，不妨設lAB：y=kx+1（k＞0），lAC：y=﹣ x+1．
由 ，得（1+a2k2）x2+2ka2x=0，
∴|AB|= = ．
同理可得：|AC|= ．
由|AB|=|AC|得，k3﹣a2k2+a2k﹣1=0，
即（k﹣1）[k2+（1﹣a2）k+1]=0，解得k=1或k2+（1﹣a2）k+1=0．
對于k2+（1﹣a2）k+1=0，
由（1﹣a2）2﹣4=0，得a= ，此時方程的根k=1；
當1＜a＜ 時，方程k2+（1﹣a2）k+1=0無實根；
當a＞ 時，方程k2+（1﹣a2）k+1=0有兩個不等實數(shù)根．
∴當a＞ 時，這樣的三角形有3個；當1＜a≤ 時這樣的三角形有1個．
【解析】由題意設出等腰直角三角形兩邊所在直線方程：lAB：y=kx+1（k＞0），lAC：y=﹣ x+1，分別聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出|AB|，|AC|的長度，利用|AB|=|AC|得，k3﹣a2k2+a2k﹣1=0，然后分析方程根的情況得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5．
（1）若a＞1，且函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實數(shù)a的值；
（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1對x∈[ ， ]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， 的部分圖象如圖所示．
（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個對稱中心為 ，求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， 滿足| |=| =1，且|k + |= | ﹣k |（k＞0），令f（k）= ． （Ⅰ）求f（k）= （用k表示）；
（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣ 對任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足g（3）=8，又定義域為實數(shù)集R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調性；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2 + sin cos ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[ ，π]，求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an﹣a1 ， 且a1 ， a2+1，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列 的前n項和Tn ， 求使得 成立的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，an＞0，且滿足an+12﹣an=an+1+an2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設 （λ為正偶數(shù)，n∈N*），是否存在確定λ的值，使得對任意n∈N* ， 有Cn+1＞Cn恒成立，若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （其中a為非零實數(shù)），且方程 有且僅有一個實數(shù)根． （Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減．

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