設(shè)a、b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題:
①若a2-b2=1,則a-b<1;
②若|a3-b3|=1,則|a-b|<1;
③若|
a
-
b
|=1
,則|a-b|<1;
④若
1
b
-
1
a
=1
,則a-b<1.
其中的真命題有
①②
①②
.(寫出所有真命題的編號)
分析:由不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)的有關(guān)理論及因式分解即可判斷出是否正確.
解答:解:①∵a>0,b>0,∴a+b>0,又∵(a-b)(a+b)=1,∴a+b>1>a-b>0,故正確;
②∵a>0,b>0,∴a2+ab+b2>a2-2ab+b2=(a-b)2,
∴1=|a3-b3|=|a-b||a2+ab+b2|>|a-b|3,∴|a-b|<1,正確;
③∵|a-b|=(
a
+
b
)|
a
-
b
|
,|
a
-
b
|=1
,∴|a-b|=|
a
+
b
|
|
a
-
b
|
=1,故③不正確;
④令a=100,b=
100
101
,滿足
1
b
-
1
a
=1
,但是a-b>1,因此不正確.
綜上可知:真命題是①②.
故答案為①②.
點(diǎn)評:正確理解不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.設(shè)△ABC,△A′B′C′的中心分別是O,O′,現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn),射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)),對應(yīng)的俯視圖的面積為S(x),則函數(shù)S(x)的最大值為
8
8
;最小正周期為
π
3
π
3

說明:“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角,順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.設(shè)△ABC,△A′B′C′的中心分別是O,O′,現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn),射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)),對應(yīng)的俯視圖的面積為S(x),則函數(shù)S(x)的最大值為________;最小正周期為________.
說明:“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角,順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示.設(shè)△ABC,△A′B′C′的中心分別是O、O′,現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)(包括逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向),射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)),對應(yīng)的俯視圖的面積記為S(x),則函數(shù)S(x)的最大值和最小正周期分別是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    8,數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    8,數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年新課標(biāo)高三(上)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元驗(yàn)收3(文科)(解析版) 題型:填空題

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.設(shè)△ABC,△A′B′C′的中心分別是O,O′,現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn),射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)),對應(yīng)的俯視圖的面積為S(x),則函數(shù)S(x)的最大值為    ;最小正周期為   
說明:“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角,順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:期末題 題型:填空題

已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.設(shè)△ABC,△A′B′C′的中心分別是O,O′,現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn),射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)),對應(yīng)的俯視圖的面積為S(x),則函數(shù)S(x)的最大值為(    );最小正周期為(    ).(說明:“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角,順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角).

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