已知，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)m，n都有＞3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由題意易得f′（x）＞3恒成立，求導(dǎo)數(shù)，分離a，只需求x（3-x）的最小值即可．
解答：解：因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)m，n都有＞3恒成立，
所以函數(shù)f（x）圖象上每點(diǎn)切線(xiàn)的斜率＞3恒成立，
故f′（x）＞3恒成立，
又已知，定義域?yàn)椋?，+∞）
求導(dǎo)數(shù)可得，故＞3恒成立，
所以a＞x（3-x）恒成立，只需求x（3-x）的最小值，
而當(dāng)x=時(shí)，[x（3-x）]min=，
故答案為：a≥
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，涉及恒成立問(wèn)題，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-6）+alnx在x∈（2，+∞）上不具有單調(diào)性．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g(x)=f′(x)+6-
2
x2
，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)x1、x2，不等式|g(x1)-g(x2)|＞
38
27
|x1-x2|恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y、m滿(mǎn)足|x-m|＞|y-m|，則稱(chēng)x比y遠(yuǎn)離m．
（1）若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab
ab
；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D={{x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值．寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y、m滿(mǎn)足|x-m|＜|y-m|，則稱(chēng)x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個(gè)值．寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2-bx（a，b∈R），令h（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）若1和2是函數(shù)h（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=
12
，b≥2時(shí)，若對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2-bx（a，b∈R），令h（x）=f（x）+g（x）．
（I）若1和2是函數(shù)h（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，求a，b的值；
（II）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，若對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求b的值．

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