Question

已知集合A={y|y=x²-2ax+a²-a，x∈R}，B={x|x＜-2或x≥3}．
（1）若∁_RB⊆A，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（2）若∁_RB∩A≠∅，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)y=x²-2ax+a²-a的值域A，根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出∁_RB；
（1）若∁_RB⊆A，則-a≥-2，解得實(shí)數(shù)a的范圍；
（2）若∁_RB∩A≠∅，3＞-a，解得實(shí)數(shù)a的范圍．

解答： 解：∵B={x|x＜-2或x≥3}．
∴∁_RB={x|-2≤x＜3}=[-2，3）．
集合A={y|y=x²-2ax+a²-a，x∈R}=[-a，+∞），
（1）若∁_RB⊆A，則-a≥-2，解得a≤2，
故實(shí)數(shù)a的范圍為：（-∞，2]，
（2）若∁_RB∩A≠∅，3＞-a，解得a＜-3，
故實(shí)數(shù)a的范圍為：（-∞，-3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，集合的交，并，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．