f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，且f（-2）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（　�。�
A、（-2，0）∪（2，+∞）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（0，2）
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，構(gòu)造函數(shù)F（x）=
f(x)
g(x)
，然后，判斷得到該函數(shù)為奇函數(shù)，然后求解導(dǎo)數(shù)，得到該函數(shù)值為負(fù)數(shù)時，自變量的取值，也是就是所求的不等式的解集．
解答： 解：設(shè)函數(shù)F（x）=
f(x)
g(x)
，
∵F（-x）=
f(-x)
g(-x)
=
-f(x)
g(x)
=-F（x），
∴函數(shù)F（x）R上的奇函數(shù)，
當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，且f（-2）=0，
∴F′（x）=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
[g(x)]2
＜0，F(xiàn)（-2）=0，
∴F（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，且F（-2）=0，
∴當(dāng)x∈（-2，0）時，F(xiàn)（x）＜0，此時，f（x）g（x）＜0；
∵函數(shù)F（x）R上的奇函數(shù)，
∴當(dāng)x∈（2，+∞）時，F(xiàn)（x）＜0，此時，f（x）g（x）＜0；
綜上，不等式f（x）g（x）＜0的解集是（-2，0）∪（2，+∞）．
故選A．
點評：本題重點考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系等知識，本題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，利用其奇偶性以及單調(diào)性解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，則兩次正面都向上的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的
2
倍，斜率為1的直線l與橢圓相交，截得的弦長為正整數(shù)的直線l恰有7條，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A、
x2
6
+
y2
3
=1
B、
x2
4
+
y2
2
=1
C、
x2
16
+
y2
8
=1
D、
x2
12
+
y2
6
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1+2i
i5
，則它的共軛復(fù)數(shù)
.
z
等于（　�。�
A、2-iB、2+i
C、-2+iD、-2-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期是
π
2
，則ω的值為（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α是第四象限角，則180°-α是（　�。�
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-3|+|x-2|≤3的解集為（　　）
A、∅
B、R
C、（-∞，1]∪[4，+∞）
D、[1，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
2
）（x∈R），下面結(jié)論錯誤的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B、函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
C、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱
D、函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是減函數(shù)

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