Question

某校有17名學生，每人至少參加全國數學、物理、化學三科競賽中的一科，已知其中參加數學競賽的有11人，參加物理競賽的有7人，參加化學競賽的有9人，同時參加數學和物理競賽的有4人，同時參加數學和化學競賽的有5人，同時參加物理和化學競賽的有3人，則三科競賽都參加的人數是

 

．

Answer 1

考點：Venn圖表達集合的關系及運算

專題：集合

分析：設出參加三科競賽的學生分別組成三個集合A，B，C，三個集合兩兩之間的交集的元素的個數分別是5，4，3，則三個集合的并集的元素個數等于三個集合的元素個數，減去三組兩個集合交集的元素個數，加上三個集合交集的元素個數，列出等式，得到結果．

解答： 解：設參加數學競賽的學生組成集合A，參加化學競賽的組成集合B，參加物理競賽的組成集合C．
則card（A∩B）=5，
card（A∩C）=4，
card（B∩C）=3，
∴card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（c）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）
∴card（A∩B∩C）=17-7-11-9+4+5+3=2
故答案為：2

點評：本題考查集合的元素個數，是一個基礎題，這種題目在教材的閱讀理解上出現(xiàn)過，注意數字的運算不要出錯，這種題目的情景比較好，和同學們的生活比較接近．