（13分）已知F1、F2是橢圓c1：(a>b>0)的左、右焦點，A為右頂點，P為橢圓c1上任意一點，且最大值的取值范圍是[c2,3c2]，c2=a2-b2.（1）求橢圓c1離心率e的取值范圍；（2）設(shè)雙曲線c2以橢圓c1焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線c2在第一象限上任意一點，當(dāng)橢圓c1離心率e取得最小值時，問是否存在正常數(shù)λ使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，請說明理由.
（1）（2）λ=2
（1）設(shè)P(x,y)，則，.∴，將代入得，0≤x2≤a2，當(dāng)x2=a2時得，又c2≤b2≤3c2，即c2≤a2-c2≤3c2，∴.∴.
（2）當(dāng)時，a=2c，b=，∴，A(2c,0).設(shè)B(x0,y0),(x0,y0>0)，則，當(dāng)AB⊥x軸時，則，∴，故.由此猜想λ=2可使總成立，證明如下：
當(dāng)x0≠2c時，，，∴,
將代入得.
又∵2∠BF1A與∠BAF1同在區(qū)間(0,)∪()內(nèi)，∴2∠BF1A=∠BAF1.
故存在λ=2，使恒成立.
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已知橢圓方程，過B（－1，0）的直線l交隨圓于C、D兩點，交直線x＝－4于E點，B、E分的比分λ1、λ2．求證：λ1＋λ2＝0

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如圖，從點發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向此拋物線上的點P，反射后經(jīng)焦點F又射向拋物線上的點Q，再反射后沿平行于拋物線的軸的方向射向直線再反射后又射回點M，則   x0=          ．

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（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線PQ的方程； （3）設(shè)，過點P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點M. 求證F、M、Q三點共線.

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（本小題滿分12分）
已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為4，直線為該橢圓的一條準(zhǔn)線.
1)求橢圓C的方程；
2）設(shè)直線與橢圓C交于不同的兩點且(其中為坐標(biāo)原點)，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16滿分）設(shè)A、B分別為橢圓(a>b>0)的左右頂點,P為直線x=u上不同于(u,0)的任一點,若直線AP、BP分別與橢圓交于異于A、B的點M、N,研究點B與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系.

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如圖，有一正方形鋼板ABCD缺損一角（圖中的陰影部分），邊緣線OC是以直線AD為對稱軸，以線段AD的中點O為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．若正方形的邊長為2米，問如何畫切割線EF，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓左焦點F，傾斜角為
π
3
的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為______．

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