Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的傾斜角.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 或.

【解析】

（1）利用消去參數(shù)化曲線(xiàn)為普通方程，運(yùn)用，即可化直線(xiàn)極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線(xiàn)方程化為具有幾何意義的參數(shù)方程，代入曲線(xiàn)方程，利用根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合直線(xiàn)參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）曲線(xiàn)的普通方程為，

因?yàn)?/span>，所以，

直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角），

聯(lián)立直線(xiàn)與曲線(xiàn)的方程得.

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

所以，

得，且滿(mǎn)足，

故直線(xiàn)的傾斜角為或.