Question

已知sin（α+

π

2

）=

1

3

，α∈(-

π

2

，0)，求tan（π-α）．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由α∈(-

π

2

，0)，sin（α+

π

2

）=

1

3

，利用誘導(dǎo)公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．

解答： 解：∵sin（α+

π

2

）=cosα，sin（α+

π

2

）=

1

3

，
∴cosα=

1

3

，
又α∈(-

π

2

，0)，
sinα=-

2 2

3

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-2

2

．
∴tan（π-α）=-tanα=2

2

．

點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題．