已知等比數(shù)列{an}中,a2=32,a8,an+1<an.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求Tn的最大值及相應(yīng)的n值.
(1)27-n(2)n=6或n=7時(shí),Tn最大,其最大值是T6=T7=21
(1)q6,an+1<an,所以q=.以a1=64為首項(xiàng),所以通項(xiàng)公式為an=64·n-1=27-n(n∈N?).
(2)設(shè)bn=log2an,則bn=log227-n=7-n.所以{bn}是首項(xiàng)為6,公差為-1的等差數(shù)列.
Tn=6n+ (-1)=-n2n=- (n-)2.因?yàn)閚是自然數(shù),所以n=6或n=7時(shí),Tn最大,其最大值是T6=T7=21.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)等比數(shù)列滿足公比,,且數(shù)列中任意兩項(xiàng)之積也是該數(shù)列的一項(xiàng).若,則的所有可能取值之和為_______________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知等比數(shù)列滿足,則   .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,已知a2=2a1+3,且3a2,a4,5a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3an,求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,則a1=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*.
(1)求a1,a2,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a3=-1,a5=+1,則+2a2a6+a3a7等于(  )
A.4B.6C.8D.8-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1,a19分別是方程x2-10x+16=0的兩根,則a8·a10·a12等于(  )
A.16B.32C.64D.256

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知兩個(gè)數(shù)k+9和6-k的等比中項(xiàng)是2k,則k=________.

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