如果n=
8
π
π
0
sin2xdx
則(1+2x)(1-x)n展開式中x2項的系數(shù)為
-2
-2
分析:根據(jù)定積分的計算方法,計算n=
8
π
π
0
sin2xdx
可得n的值,進(jìn)而將n=4代入(1+2x)(1-x)n中,再分2種情況討論其展開式中產(chǎn)生x2項的情況,計算可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,n=
8
π
π
0
sin2xdx
=
8
π
0π
1-cos2x
2
)dx=
8
π
×
1
2
(x-
sin2x
2
)|0π=4,
則(1+2x)(1-x)4中,x2項產(chǎn)生有2種情況,
①(1+2x)中出常數(shù)項,(1-x)4中出x2項,x2項的系數(shù)為1×C42(-1)2,
②(1+2x)與(1-x)4中,都出x項,x2項的系數(shù)為2×C43(-1),
則其展開式中x2的系數(shù)為1×C42(-1)2+2×C43(-1)=-2;
故答案為-2.
點評:本題考查二項式定理的應(yīng)用以及定積分的計算,關(guān)鍵是由定積分的計算得到n的值.
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2n
3n+1
(n∈N*,n≤8)
,則下列各數(shù)是否為數(shù)列中的項?如果是,是第幾項?如果不是,為什么?(1)
3
5
(2)
11
17

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1680
1680

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如果n=
2
-2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如果n=
8
π
π0
sin2xdx
則(1+2x)(1-x)n展開式中x2項的系數(shù)為______.

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