Question

已知挑選空軍飛行學(xué)員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”，要想通過(guò)需過(guò)“五關(guān)”--目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考、政審等．若某校甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)都順利通過(guò)了前兩關(guān)，有望成為光榮的空軍飛行學(xué)員．根據(jù)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過(guò)復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過(guò)文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過(guò)政審關(guān)的概率均為1．后三關(guān)相互獨(dú)立．
（1）求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)復(fù)檢的概率；
（2）設(shè)通過(guò)最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的期望E（X）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲、乙、丙三位同學(xué)分別通過(guò)復(fù)檢為事件A，B，C，恰好有一人通過(guò)復(fù)檢即為事件 A•

.

B

•

.

C

+

.

A

•B•

.

C

+

.

A

•

.

B

•C，然后利用相互獨(dú)立事件的概率公式可得P（ A•

.

B

•

.

C

+

.

A

•B•

.

C

+

.

A

•

.

B

•C）；
（2）易知甲、乙、丙每位同學(xué)被錄取的概率均為0.3，X的取值可能為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，然后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解答：解：甲、乙、丙三位同學(xué)分別通過(guò)復(fù)檢為事件A，B，C，則可得P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（C）=0.75
（1）甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過(guò)復(fù)檢即為事件 A•

.

B

•

.

C

+

.

A

•B•

.

C

+

.

A

•

.

B

•C，
利用相互獨(dú)立事件的概率公式可得P（ A•

.

B

•

.

C

+

.

A

•B•

.

C

+

.

A

•

.

B

•C）
=0.5×（1-0.6）×（1-0.7）+（1-0.5）×0.6×（1-0.7）+（1-0.5）×（1-0.6）×0.7=0.275
（2）易知甲、乙、丙每位同學(xué)被錄取的概率均為0.3，故可看成是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，
∴P(X=k)=

C

k 3

(

1

3

)k(

2

3

)3-k(k=0，1，2，3)，
P（X=1）=3×（1-0.3）²×0.3=0.441，
P（X=2）=3×0.3²×0.7=0.189，
P（X=3）=0.3³=0.027．
∴E（X）=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9

點(diǎn)評(píng)：本題 主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望，同時(shí)考查了相互獨(dú)立事件的概率公式，屬于中檔題．