Question

20．已知θ∈（-$\frac{π}{2}$，π），若函數(shù)f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$+θ）為奇函數(shù)，則函數(shù)y=sin（2x+θ）的圖象在（0，$\frac{π}{3}$）上的對稱軸是（　�。�

• A． x=$\frac{π}{4}$
• B． x=$\frac{π}{8}$
• C． x=$\frac{π}{12}$
• D． x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，以及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得函數(shù)y=sin（2x+θ）的圖象在（0，$\frac{π}{3}$）上的對稱軸．

解答 解：∵θ∈（-$\frac{π}{2}$，π），若函數(shù)f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$+θ）為奇函數(shù)，則 $\frac{π}{6}$+θ∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$），∴$\frac{π}{6}$+θ=$\frac{π}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{3}$，∴函數(shù)y=sin（2x+θ）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，可得x=$\frac{π}{12}$，故y=sin（2x+θ）的圖象在（0，$\frac{π}{3}$）上的對稱軸是x=$\frac{π}{12}$，
故選：C．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性以及他們的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．