7．設(shè)p，q為實(shí)數(shù)，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$是兩個(gè)不共線向量，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}+p\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}=（q-1）\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$，若A，B，D三點(diǎn)共線，則pq的值是（　　）
A．-1B．1C．2D．-2

分析 要求三點(diǎn)共線問題，先求每?jī)牲c(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判斷，本題知道$\overrightarrow{AB}$，要根據(jù)$\overrightarrow{BC}$和$\overrightarrow{CD}$算出$\overrightarrow{BD}$，再用向量共線的充要條件．

解答 解：因?yàn)?\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}+p\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}=（q-1）\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$，
$\overrightarrow{BD}$=（2+q）$\overrightarrow{a}$+（p-1）$\overrightarrow$，
又A，B，D三點(diǎn)共線，
∴$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BD}$，
∴λ（2+q）=2，λ（p-1）=p，
化簡(jiǎn)得pq=-2，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三點(diǎn)共線問題，注意使用三點(diǎn)共線的充要條件，三點(diǎn)共線實(shí)質(zhì)上就是兩向量共線，容易出錯(cuò)的是向量共線的坐標(biāo)形式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，BC=$\sqrt{6}$，AC1與A1C相交于點(diǎn)D．
（1）求證：BD⊥平面AA1C1C；
（2）求二面角A1-AB-C1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知直線$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0與x軸的交點(diǎn)為N，與拋物線y2=2px（p＞0）相交于點(diǎn)A，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)B，點(diǎn)N為AB的中點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)M（m，0）（m＜0）作斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$的直線與拋物線y2=2px相交于C，D兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，如果
|CD|2=$\frac{64}{13}$|FC|•|FD|，求∠CFD的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國(guó)慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合，且，，則的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知F1，（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{2}$，記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是曲線Γ上的不同三點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f′（x）＜1，當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，不等式f（2cosx）＜2cos2$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$的解集為$[{0，\frac{π}{3}}）∪（{\frac{5π}{3}，2π}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l1交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3．直線l2與圓${x^2}+{y^2}=\frac{1}{2}$切于點(diǎn)P，與拋物線C切于點(diǎn)Q，則△FPQ的面積（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．54B．162C．54+18$\sqrt{3}$D．162+18$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}+2t\\ y=-\sqrt{2}+t\end{array}$（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為ρ=$\frac{2}{{\sqrt{1+3{{sin}^2}θ}}}$．
（Ⅰ）求曲線C1、C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若A、B分別為曲線C1、C2上的任意點(diǎn)，求|AB|的最小值．

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