設(shè)函數(shù).
(1)求的值域;
(2)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若,求a的值.

(1);(2).

解析試題分析:(1)根據(jù)兩角和的余弦公式展開(kāi),再根據(jù)二倍角公式中的降冪公式展開(kāi),然后合并同類(lèi)項(xiàng),利用進(jìn)行化簡(jiǎn);利用三角函數(shù)的有界性求出值域.
(2)若,,得到角的取值,方法一:可以利用余弦定理,將已知代入,得到關(guān)于的方程,方法二:利用正弦定理,先求,再求角C,然后利用特殊三角形,得到的值.
試題解析:(1)
              4分
因此的值域?yàn)閇0,2].                          6分
(2)由
,又因,故.           9分
解法1:由余弦定理,得,
解得.                         12分
解法2:由正弦定理,得.     9分
當(dāng)時(shí),,從而;            10分
當(dāng)時(shí),,又,從而.         11分
故a的值為1或2.                                     12分
考點(diǎn):兩角和的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、正弦定理.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若.
(1)求B;
(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)上的取值范圍.

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中,分別是角所對(duì)的邊,且滿(mǎn)足
(1) 求的大。
(2) 設(shè)向量,求的最小值.

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中,角的對(duì)邊分別為,設(shè)S為△ABC的面積,滿(mǎn)足4S=.
(1)求角的大小;(2)若的值.

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如圖,點(diǎn)A、B是單位圓上的兩點(diǎn),點(diǎn)C是圓軸的正半軸的交點(diǎn),將銳角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,求的值;
(2)用表示,并求的取值范圍.

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在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為,且。
(1)求的值;(2)求c的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知在△ABC中,若角所對(duì)的邊分別為,且.
(1)求角的大。
(2)若,求邊的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在△中,角所對(duì)的邊分別為,已知,,
(1)求的值;
(2)求的值.

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如圖所示,扇形,圓心角的大小等于,半徑為2,在半徑上有一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作平行于的直線(xiàn)交弧于點(diǎn).

(1)若是半徑的中點(diǎn),求線(xiàn)段的長(zhǎng);
(2)設(shè),求面積的最大值及此時(shí)的值.

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