（09年宜昌一中10月月考文）（12分）

已知直三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長與底面三角形的各邊長都等于a，點D為BC的中點．求證：

（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；

（2）A1B∥平面AC1D．

（3）求二面角C1－DA－C.

解析：證明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱BB1⊥平面ABC．

又BB1平面BCC1B1，∴側(cè)面BCC1B1⊥平面ABC．

在正三角形ABC中，D為BC的中點，∴AD⊥BC．

由面面垂直的性質(zhì)定理，得AD⊥平面BCC1B1．

又AD平面AC1D，

∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．

   （2）連A1C交AC1于點O，四邊形ACC1A1是平行四邊形，

O是A1C的中點．又D是BC的中點，連OD，由三角形

中位線定理，得A1B1∥OD．

∵OD平面AC1D，A1B平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．

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練習(xí)冊系列答案
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  (Ⅱ)在棱PD上找一點Q，使二面角Q―AC―D的正切值為．

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（1）求的值；

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（2）若

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