【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后，得到曲線，在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

【答案】（1）參數(shù)方程為為參數(shù)），（2）取最大值，點(diǎn)的坐標(biāo)是

【解析】試題分析：（1）先求出曲線的普通方程，從而可寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化公式，即可求出直線的直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線的距離的表達(dá)式，然后根據(jù)三角函數(shù)的有界性可求解最大值，并求出最大值時(shí)的坐標(biāo).

試題解析：(1)由題意知，曲線C2方程為，參數(shù)方程為 (φ為參數(shù))．直線l的直角坐標(biāo)方程為2x－y－6＝0.

(2)設(shè)P(cos φ，2sin φ)，則點(diǎn)P到直線l的距離為

.

∴當(dāng)sin(60°－φ)＝－1時(shí)，d取最大值，此時(shí)取φ＝150°，點(diǎn)P坐標(biāo)是.

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【題目】海南中學(xué)對(duì)高二學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下列聯(lián)表：

焦慮

說(shuō)謊

懶惰

總計(jì)

女生

5

10

15

30

男生

20

10

50

80

總計(jì)

25

20

65

110

試說(shuō)明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？
參考數(shù)據(jù)：K2=

P（K2≥k）

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

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【題目】某市教育局委托調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市中小學(xué)學(xué)校使用“微課掌上通”滿意度情況進(jìn)行調(diào)查．隨機(jī)選擇小學(xué)和中學(xué)各50所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如表：

評(píng)分等級(jí)

☆

☆☆

☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆

小學(xué)

2

7

9

20

12

中學(xué)

3

9

18

12

8

（備注：“☆”表示評(píng)分等級(jí)的星級(jí)，例如“☆☆☆”表示3星級(jí)．）
（1）從評(píng)分等級(jí)為5星級(jí)的學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校，求恰有一所學(xué)校是中學(xué)的概率；
（2）規(guī)定：評(píng)分等級(jí)在4星級(jí)以上（含4星）為滿意，其它星級(jí)為不滿意．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助判斷：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為使用是否滿意與學(xué)校類別有關(guān)系？

學(xué)校類型

滿意

不滿意

總計(jì)

小學(xué)

50

中學(xué)

50

總計(jì)

100

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【題目】已知函數(shù),求解下列問(wèn)題（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求f（﹣1），f（12）的值；．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（﹣1），f（12）的值；

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【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù) ，區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（　�。�
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.無(wú)數(shù)多個(gè)

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

(Ⅰ)若圓x2＋y2＝4在伸縮變換 (λ>0)的作用下變成一個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為的橢圓，求λ的值；

(Ⅱ)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)P在曲線C：ρ＝上運(yùn)動(dòng)，求P、A兩點(diǎn)間的距離的最小值．

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（1）1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中，哪些屬于A，哪些不屬于A，為什么？
（2）討論集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素屬于A，試給出一個(gè)普通的結(jié)論，不必證明．

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【題目】袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.1

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