【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,A1B與AB1交于點(diǎn)D,A1C與AC1交于點(diǎn)E.求證:
(1)DE∥平面B1BCC1;
(2)平面A1BC⊥平面A1ACC1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=18,曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ= ,曲線C1 , C2相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)曲線C1與直線 (t為參數(shù))分別相交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長度.
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【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為 (∠ACB= ),墻AB的長度為6米,(已有兩面墻的可利用長度足夠大),記∠ABC=θ
(1)若θ= ,求△ABC的周長(結(jié)果精確到0.01米);
(2)為了使小動物能健康成長,要求所建的三角形露天活動室面積△ABC的面積盡可能大,問當(dāng)θ為何值時,該活動室面積最大?并求出最大面積.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】現(xiàn)有1000根某品種的棉花纖維,從中隨機(jī)抽取50根,纖維長度(單位:mm)的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如表,據(jù)此估計這1000根中纖維長度不小于37.5mm的根數(shù)是 .
纖維長度 | 頻數(shù) |
[22.5,25.5) | 3 |
[25.5,28.5) | 8 |
[28.5,31.5) | 9 |
[31.5,34.5) | 11 |
[34.5,37.5) | 10 |
[37.5,40.5) | 5 |
[40.5,43.5] | 4 |
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓相交于,兩點(diǎn).
(1)若,求圓的方程;
(2)求證:點(diǎn)始終在某定圓上.
(3)是否存在一定點(diǎn)(異于點(diǎn)),使得為常數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù) ,則關(guān)于函數(shù)f(x)有以下四個命題( )
①x∈R,f(f(x))=1;
②x0 , y0∈R,f(x0+y0)=f(x0)+f(y0);
③函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
④函數(shù)f(x)是周期函數(shù).
其中真命題的個數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】已知x1 , x2是函數(shù)f(x)=2sin2x+cos2x﹣m在[0, ]內(nèi)的兩個零點(diǎn),則sin(x1+x2)= .
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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足an>1,其前n項和Sn滿足6Sn=an2+3an+2
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,且其前n項和為Tn , 證明: ≤Tn< .
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