【題目】設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)=x(x+ ).求:
(1)f(﹣8);
(2)f(x)在R上的解析式.
【答案】
(1)解:∵當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)=x(x+ ),
∴f(8)=8×(8+ )=80,
∵f(x)是R上的奇函數(shù),
∴f(﹣8)=﹣f(8)=﹣80
(2)解:設(shè)x<0,則﹣x>0,
∵當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)=x(x+ ),
∴f(﹣x)=﹣x(﹣x﹣ )=x(x+ ),
∵f(x)是R上的奇函數(shù),
∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣x(x+ ),
綜上得,
【解析】(1)根據(jù)解析式先求出f(8),由奇函數(shù)的性質(zhì)求出f(﹣8);(2)設(shè)x<0則﹣x>0,代入解析式化簡得f(﹣x),由奇函數(shù)的性質(zhì)求出f(x),利用分段函數(shù)表示出 f(x).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列判斷錯誤的是______(填寫序號)
①集合{y|y=}有4個子集;
②若α≠β,則tanα≠tanβ;
③若log2a>log2b,則2a>2b;
④設(shè)函數(shù)f(x)=log2x的反函數(shù)為g(x),則g(2)=1;
⑤已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)內(nèi)有1008個零點(diǎn),則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為2017.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì):如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在(0,]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù).
(1)已知(x)=,x∈[0,1]利用上述性質(zhì),求函數(shù)f(x)的值域;
(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=-x+2a.若對任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求實數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),若直線y=kx+k(k>0)與函數(shù)y=f(x)的圖象恰有三個不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四個不同的盒子里面放了個不同的水果,分別是桔子、香蕉、葡萄、以及西瓜,讓小明、小紅、小張、小李四個人進(jìn)行猜測
小明說:第個盒子里面放的是香蕉,第個盒子里面放的是葡萄;
小紅說:第個盒子里面放的是香蕉,第個盒子里面放的是西瓜;
小張說:第個盒子里面敬的是香蕉,第個盒子里面放的是葡萄;
小李說:第個盒子里面放的是桔子,第個盒子里面放的是葡萄;
如果說:“小明、小紅、小張、小李,都只說對了一半!眲t可以推測,第個盒子里裝的是( )
A. 西瓜 B. 香蕉 C. 葡萄 D. 桔子
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓以原點(diǎn)為圓心,且圓與直線相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若直線:與圓交于、兩點(diǎn),分別過、兩點(diǎn)作直線的垂線,交軸于、兩點(diǎn),求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中,提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即,其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊.若,,則面積S的最大值為
A. B. C. D.
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