如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角.

（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：(1)要證明平面⊥平面，從圖形中確定證明垂直于平面.從而要在平面中找到兩條相交直線與垂直.顯然.通過計(jì)算可得直線.所以可得直線與平面垂直.
（2）要求二面角A—B1C—B的余弦值，要找的這二面角的平面角.通過計(jì)算可得是等邊三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取的中點(diǎn)O.即可得角AOB為所求的二面角的平面角.應(yīng)用余弦定理即可求得.
試題解析：(1)證：∵BB1⊥面ABC
∴B1C與面ABC所成的角為∠B1CB
∴∠B1CB=450
∵BB1=1
∴BC=1
又∵BA=1,AC=
∴AB2+BC2=AC2
∴AB⊥BC
∵BB1⊥AB
BB1∩BC=B
∴AB⊥面B1BCC1
∵A1B1//AB
∴A1B1⊥面B1BCC1.∵A1B1面A1B1C
∴面A1B1C⊥面B1BCC1
（2）因?yàn)橹苯侨切?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4a/3/qrkxv.png" style="vertical-align:middle;" />中，.所以.所以為等邊三角形.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a2/9/1rt8e3.png" style="vertical-align:middle;" />為等腰三角形.所以取得中點(diǎn)O，連結(jié)AO,BO，則所以為二面角A--B的平面角.因?yàn)橹苯侨切?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/76/d/tqatg1.png" style="vertical-align:middle;" />中. .在等邊三角形中. .所以在三角形中.
考點(diǎn)：1.面面垂直的判定定理.2.求二面角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.

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如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．

（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求與底面所成角的大��；
(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,⊥面,為線段上的點(diǎn).

(Ⅰ)證明:⊥面 ;
(Ⅱ)若是的中點(diǎn),求與所成的角的正切值;
(Ⅲ)若滿足⊥面,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點(diǎn)，四面體的體積為.

（1）求過點(diǎn)P，C，B，G四點(diǎn)的球的表面積；
（2）求直線到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

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