如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若，則AB與平面β所成的角的正弦值是（   ）

A．B．C．D．

A

解析試題分析：
連接,
因?yàn)槠矫?i>α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，所以是與平面所成的角，
設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/5/rvbhr1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，
設(shè)則，解得，
所以，，
所以
考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中是真命題的是(　　　　)

A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若是空間三條不同的直線，是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題中，逆命題不正確的是(  )

A．當(dāng)時(shí)，若，則
B．當(dāng)時(shí)，若，則
C．當(dāng)且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則
D．當(dāng)且時(shí)，若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知直線l，m和平面α， 則下列命題正確的是

A．若l∥m，mα，則l∥α
B．若l∥α，mα，則l∥m
C．若l⊥m，l⊥α，則m∥α
D．若l⊥α，mα，則l⊥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在直棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90º，AA1=2，E，F(xiàn)分別為AB、CB中點(diǎn)，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60º，則截面的面積為(    )．

A．3或1    B．1    C．4或1    D．3或4  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列命題中，m、n表示兩條不同的直線，α、β、γ表
示三個(gè)不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ.
則正確的命題是  

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在空間，下列命題正確的是（    ）

A．平行直線在同一平面內(nèi)的射影平行或重合B．垂直于同一平面的兩條直線平行
C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且，有如下兩個(gè)命題：
①若；②若. 那么（ ）

A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題
C．①、②都是真命題D．①、②都是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在空間中，設(shè)是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，在下列命題：
①若兩兩相交，則確定一個(gè)平面
②若，且，則
③若，且，則
④若，且，則
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（   ）

A．0B．1 C．2D．3

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