Question

某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)p（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t，p），點(diǎn)（t，p）落在如下圖①中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表①所示，已知日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系．

（1）根據(jù)提供的圖象和表格，寫(xiě)出該種股票每股交易價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式以及日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式．
（2）用y表示該股票日交易額（萬(wàn)元），寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)镼與t成一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法，設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；
（2）根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價(jià)格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．

解答：解：（1）設(shè)Q=at+b（a，b為常數(shù)），將（2，38）與（8，32）的坐標(biāo)代入，
得

2a+b=38 8a+b=32.

解得a=-1，b=40．
日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為Q=40-t，0＜t≤30，t∈N^*．
（2）由已知中圖象易得：
該種股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式
P=

1 5 t+2，0＜t≤20，t∈N*. - 1 10 t+8，20＜t≤30，t∈N*.

結(jié)合（1）中日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的解析式可得
y=

( 1 5 t+2)×(40-t)，0＜t≤20. (- 1 10 t+8)×(40-t)，20＜t≤30.

即 y=

- 1 5 t2+6t+80，0＜t≤20，t∈N*. 1 10 t2-12t+320，20＜t≤30，t∈N*.

當(dāng)0＜t≤20時(shí)，當(dāng)t=15時(shí)，y_max=125；
當(dāng) 20＜t≤30時(shí)，y=

1

10

t2-12t+320在(20，30]上是減函數(shù)，y＜y（20）＜y（15）=125．
所以，第15日交易額最大，最大值為125萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，其中（1）中由于已知函數(shù)類(lèi)型，故可采用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，（2）中的關(guān)鍵是要根據(jù)已知條件，確定該種股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)分段函數(shù)，分段處理的原則，求出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．