在極坐標中，圓ρ=4sinθ與直線ρ（sinθ+cosθ）=4相交所得的弦長為
 
．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：圓ρ=4sinθ化為ρ2=4ρsinθ，化為x2+（y-2）2=4，圓心C（0，2），半徑r=2．直線ρ（sinθ+cosθ）=4化為x+y-4=0．利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d=
|0+2-4|
2
．利用弦長=2
r2-d2
即可得出．
解答： 解：圓ρ=4sinθ化為ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，化為x2+（y-2）2=4，圓心C（0，2），半徑r=2．
直線ρ（sinθ+cosθ）=4化為x+y-4=0．
∴圓心到直線的距離d=
|0+2-4|
2
=
2
．
∴弦長=2
r2-d2
=2
4-2
=2
2
．
故答案為：2
2
．
點評：本題考查了極坐標與參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、弦長公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=kx+b過原點的充要條件是b=0．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一游泳池長50m，甲在游泳訓練時經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，他每游完10s時，速度就減慢0.2m/s．已知他游完50m全程的時間是38s，則他入水時的游泳速度是
 
 m/s．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式mx2+mx+1＞0對任意x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+3x+2存在單調(diào)遞減區(qū)間；若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{xn}對任意n∈N*滿足（1+xn）（1-xn+1）=2，且x1=2，則x2013•x2015的值為（　�。�
A、2B、1C、0D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=r2（r＞0），直線l：（2m+1）x+（m+1）y-6m-4=0（m∈R）
（1）當r=5時，若坐標原點O到直線l的距離最大，求直線l的方程
（2）當r=2時，設點P（X0，Y0）是（1）中直線l上的點，若圓上存在點Q使得∠OPQ=30°，求X0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=
kex
x
在（1，e）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=2-
a
x
（a為實數(shù)）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)ϕ（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（Ⅱ）若方程e2f（x）=1.5g（x）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間[0.5，2]上有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若u（x）=f（x）+x2+2mx，當y=u（x）存在兩個極值時，求m的取值范圍，并證明兩個極值之和小于
Tn=
(2n-1)•3n-1
2
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組來加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干個，其中合格零件的個數(shù)如表：
1號2號3號4號5號
甲組457910
乙組56789
（1）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組  技工的技術(shù)水平；
（2）評審組從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過14件，則稱該車間“生產(chǎn)率高效”，求該車間“生產(chǎn)率高效”的概率．

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同步練習冊答案