【題目】（本小題滿分13分）

如圖，在正四面體中，分別是棱的中點.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）求證：平面；

（3）求證：平面.

【答案】見解析.

【解析】

試題分析：第一問應(yīng)用三角形的中位線的性質(zhì)，可知四邊形的一組對邊平行且相等的，從而根據(jù)平行四邊形的判定定理，得出結(jié)果，對于第二問，注意把握線面平行的判定定理的內(nèi)容，找準平行線即可，三角形的中位線是現(xiàn)成的，對于第三問，掌握線面垂直的判定定理的內(nèi)容，找準兩條相交直線與之垂直即可，正三角形的中線和垂線是重合的，好好寫即可.

試題解析：

證明：（1）∵分別是棱的中點，

∴，且， （2分）

∴且， （3分）

∴四邊形是平行四邊形. （4分）

（2）由（1）知，， （5分）

且平面，平面， （7分）

∴平面. （8分）

（3）∵是正四面體，

所以它的四個面是全等的等邊三角形. （9分）

∵ H是BC的中點，

∴. （11分）

又SH平面SAH，AH平面SAH，且，（12分）

∴平面. （13分）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出四種說法：

①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；

②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；

③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）= ﹣p

④回歸直線一定過樣本點的中心（ ）．

其中正確的說法有（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若曲線上點處的切線過點，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上無零點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017屆云南省云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考（五）文數(shù)】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線斜率為1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

有時可用函數(shù)

描述學(xué)習某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習次數(shù)（），表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).

（1） 證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,

.當學(xué)習某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

已知動點M到點的距離等于M到點的距離的倍.

（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）若直線與軌跡C沒有交點，求的取值范圍；

（3）已知圓與軌跡C相交于兩點，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點，若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

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【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；

（2）求證：AD⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1＋x)|的大小．

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