【題目】已知橢圓C:過點(diǎn),其左右焦點(diǎn)分別為,三角形的面積為

求橢圓C的方程;

已知A,B是橢圓C上的兩個動點(diǎn)且不與坐標(biāo)原點(diǎn)O共線,若的角平分線總垂直于x軸,求證:直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形一定是等腰三角形.

【答案】見解析

【解析】

由題意可得,解得,,則橢圓方程可求;設(shè)直線PA的方程為,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,求得A的橫坐標(biāo),同理求得B的橫坐標(biāo),進(jìn)一步求得A、B的縱坐標(biāo)的差,代入斜率公式得答案.

由題意可得,解得,

故橢圓C的方程為,

證明:設(shè)直線AP的斜率為k,則直線BP的斜率為,

設(shè),,直線PA的方程為,即

聯(lián)立,得

,即

設(shè)直線PB的方程為,同理求得

,

直線AB的斜率,

易知l與在兩坐標(biāo)軸的截距絕對值相等且都不為0,

直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形一定是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

第3組

30

第4組

20

第5組

10

(1)請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;

(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.

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【題目】已知函數(shù)x∈[0,],若函數(shù)F(x)=f(x)-3的所有零點(diǎn)依次記為,且,則( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=a,∠ABC=,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=AD,點(diǎn)M在線段EF上。

(1)求證:BC⊥平面ACFE;

(2)若,求證:AM∥平面BDF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面四邊形ABCD,,,將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置.

證明:面ABC;

若E為AD中點(diǎn),求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線,.

1)證明:不論取任何實數(shù),直線與圓恒交于兩點(diǎn);

2)當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時,求此最短弦長及直線的方程.

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【題目】為了了解某高校學(xué)生喜歡使用手機(jī)支付是否與性別有關(guān),抽取了部分學(xué)生作為樣本,統(tǒng)計后作出如圖所示的等高條形圖,則下列說法正確的是(

A.喜歡使用手機(jī)支付與性別無關(guān)

B.樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約

C.樣本中女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)比男生多

D.女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為,,短軸的兩個端點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且滿足,當(dāng)變化時,給出下列四個命題:①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對稱;②存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個;③的最小值為2;④最大值為,其中正確命題的序號是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若交于兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

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