分析 (1)由題意可得:xy+$\frac{1}{2}•$$(\frac{x}{\sqrt{2}})^{2}$=8.化為:y=$\frac{32-{x}^{2}}{4x}$,令y>0,解出即可得出x的取值范圍.
(2)用料總長(zhǎng)度f(x)=2y+2x+$\sqrt{2}$x=$\frac{3}{2}x$+$\sqrt{2}$x+$\frac{16}{x}$,(0<x<4$\sqrt{2}$).利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答 解:(1)由題意可得:xy+$\frac{1}{2}•$$(\frac{x}{\sqrt{2}})^{2}$=8.
化為:y=$\frac{32-{x}^{2}}{4x}$(0<x<4$\sqrt{2}$).
(2)用料總長(zhǎng)度f(x)=2y+2x+$\sqrt{2}$x=$2×\frac{32-{x}^{2}}{4x}$+2x+$\sqrt{2}$x=$\frac{3}{2}x$+$\sqrt{2}$x+$\frac{16}{x}$,(0<x<4$\sqrt{2}$).
f′(x)=$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$-$\frac{16}{{x}^{2}}$=$\frac{(3+2\sqrt{2}){x}^{2}-32}{2{x}^{2}}$=$\frac{(x+8-4\sqrt{2})[x-(8-4\sqrt{2})]}{2{x}^{2}}$,
令f′(x)=0,解得x=8-4$\sqrt{2}$,此時(shí)函數(shù)f(x)取得極小值即最小值.可得y=2$\sqrt{2}$.
∴x,y分別為8-4$\sqrt{2}$,2$\sqrt{2}$時(shí)用料最省.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、方程思想方法、方程與不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 直線y=bx+a必經(jīng)過點(diǎn)$(\overline x,\overline y)$ | |
B. | 直線y=bx+a至少經(jīng)過(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn) | |
C. | 直線y=bx+a的縱截距為$\overline y-b\overline x$ | |
D. | 直線y=bx+a的斜率為$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2n | B. | $\frac{1}{n}$ | C. | $\sqrt{n}$ | D. | n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲班 | 乙班 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限內(nèi) | B. | 實(shí)軸上 | C. | 虛軸上 | D. | 第四象限內(nèi) |
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